案例教学法在数学教学中的应用
基础教研室：赵云霞
案例教学法最早于1870年由当时担任美国哈佛大学法学院院长创立《合同法案例》，在这里，他强调了案例教学法对学生学习和掌握知识的重要性，后来这一教学方法被广泛应用于哈佛大学的法律教学和工商管理硕士等专业教育领域的教学，并成为举世闻名的"哈佛模式"的一大特色和内涵。80年代初,我国一些高等院校也开始在一些学科教学中引入了案例教学法，经过多年的实践和探索，案例教学法的运用已日趋规范，对我国教育教学的改革和发展起到了很大的促进作用。
一、 案例教学法的基本理论
所谓案例教学法，就是利用案例作为教学媒介的一种教学方法。案例教学法不同于其它教学法中的案例分析，尽管两者都是利用案例来进行课堂教学，但案例教学法的教学模式是：案例―理论―案例，案例既是课堂教学的出发点，又是落脚点，探究案例需要学习理论，学习理论是为了探究案例；在中职教育中，各专业所开设的每门课程在教学中必须坚持"以学生为主体，以职业能力为导向，以市场需求为起点，以项目任务为载体，理论与实践一体化"的指导思想实施教学，中职数学的教学也无例外。教学方法的改革与创新对实现这一目标有着极为重要的作用，所以结合培养目标及学生的知识结构特点进行教学方法的改革迫在眉睫。案例教学巧妙地在理论与实践之间架起桥梁，缩短了教学情境与实际生活情境的差距。通过案例教学，既可解决实际生活中产生的问题，又能达到获取新的知识、巩固基础理论、提高解决问题的技能。有效地运用案例教学法还有助于学生创新性思维的培养，从而在学生职业素质及个人能力的塑造中发挥重要作用。在各专业课程的教学中，案例教学法已有较为普遍的应用，并收到一定的效果。案例教学法也可以用于数学教学中。传统的数学教学过程常常以教师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式，关注的只是向学生灌输了哪些知识，致使教学与生活脱离、理论与实际脱节，忽略了真理形成的过程，忽视了学生学习潜能的开发。导致学生看不懂、理解不透、掌握不好，更谈不上运用学到的数学知识去解决实际问题。而案例教学可以创设富有启发的学习情境,打破教师讲学生听的单向信息传递模式，充分发挥学生的主体作用。无论是"从案例分析到概念建立"，还是"从数学理论到解决问题的方法"，都充分发挥学生的主动性。引导学生在案例的分析中发现概念；在解决问题中建立理论、
总结方法。从中发现数学知识与实际问题间的密切联系，为运用这些知识较好地解决实际问题奠定基础。久而久之可以促使学生的思维不断深化，大大提高分析问题、解决实际问题的能力。
二、 案例教学法的实施方案
1、用"案例教学法"引入数学概念。
在数学教学中,对集合、函数、指数函数、对数函数、数列、向量、概率等重要数学概念都通过不同的实例引入，增加学生的学习兴趣和动力.首先，老师给出实例，分析实例，提出解决问题的方法；其次，根据实例归纳、概括出数学概念；最后，通过应用，深化对概念地理解和掌握.通过此方法的应用，有效地提高了学生对各种重要的数学概念的理解，取得了良好的效果。
例如在讲等比数列的引入时举案例：
用分期付款方式购买电脑，价格每台11500元，可以用以下方式付款，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率1?（即欠款1?利息不计入欠款），在交付1500元后第一个月开始为分期付款的第一个月．问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这台电脑实际花了多少钱？
分析：第一个月付款： ?
第二个月付款：
……
第十个月付款： ？
每月的付款数是500元和一个等比数列，从而引出等比数列的概念，那么如何求第十项？其和是多少？
学生讨论激烈，纷纷动手列式，从而发现规律，得到通项公式，求解问题。
2、用"案例教学法"巩固知识、运用知识。
数学知识的应用是数学教学的最终目的。案例教学的实施，可以培养学生综合运用各种知识和灵活处理问题的技巧，学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。如函数最值问题，人口增长模型及求解问题、银行存款利率问题、贷款问题、分期付款问题、各种几何体用料问题、随机抽样问题等有很多实际的案例，我们要精选或设计一些有专业背景的、综合性较强的案例交给学生分析，增强学生的应用意识，掌握应用的方法。应用案例教学法力求使学生在较为系统的掌握数学概念、思想、和方法的同时，学会用数学思维去思考问题，为他们今后的工作和学习奠定必要的基础，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
例如讲直线与圆的位置关系时引入案例：
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
学生特别感兴趣，急切想知道答案，分小组讨论得到解决问题的方法，效果较好。
总之，案例是从实际问题中提炼出来的，涉及生活和学生所学专业的各个方面，一个好的案例可以成为数学知识的载体，它将数学的思想和方法融人其中，能使数学的"有用性"更鲜明地体现出来。实践体会说明，案例教学的确是教学的一种好的方式，是数学教学改革的一个
发展趋势，具有良好的教学效果。
二0一0年，六月二十四日
